Question

如圖，正方形ABCD中，AB=6，點P從A出發沿A→B→C→D的路線移動，設點P移動的路線長為x，△PAD的面積為y．
（1）當x=17時，y=

3

；
（2）直接寫出當0＜x＜6及12＜x＜18時，y與x之間的函數關系式；
（3）當x取何值時，y=15？

Answer 1

分析：（1）當x=17時，P點在線段CD上，此時，△PAD的底AD=AB=6，高PD=18-17=1，根據三角形面積公式求y；
（2）當0＜x＜6時，P點在線段AB上，當12＜x＜18時，P點在線段CD上，根據兩種情況下P點的位置，求三角形的底和高，計算面積；
（3）分別代入（2）的兩個函數關系式求x的值．

解答：解：（1）當x=17時，△PAD的底AD=6，高PD=18-17=1，
y=

1

2

×PD×AD=

1

2

×1×6=3，
故答案為：3；                  
（2）當0＜x＜6時，P點在線段AB上，
y與x之間的函數關系式為
y=

1

2

×6x=3x，
當12＜x＜18時，P點在線段CD上，
y與x之間的函數關系式為
y=

1

2

×6（18-x）=54-3x；
（2）當y=15時：
代入y=3x中，得3x=15，解得x=5，
代入y=54-3x中，得54-3x=15，解得x=13，
所以，x=5或x=13時，y=15．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，三角形面積公式，正方形的性質．關鍵是根據題意，結合圖形，分類討論，根據三角形面積公式，求出函數關系式．