Question

【題目】已知拋物線C：y＝x2+2x﹣3.

拋物線	頂點坐標	與x軸交點坐標		與y軸交點坐標
拋物線C：y＝x2+2x﹣3	A(_____)	B(_____)	(1，0)	(0，﹣3)
變換后的拋物線C1	______	______	______	______

(1)補全表中A，B兩點的坐標，并在所給的平面直角坐標系中畫出拋物線C.

(2)將拋物線C上每一點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的，可證明得到的曲線仍是拋物線，(記為C1)，求拋物線C1對應的函數表達式.

Answer 1

【答案】（1）（-1，-4），（-3，0）；A1（-2，-2），B1（-6，0），（2，0），（0，-）．

，畫圖見解析;（2）y=（x+2）2-2=x2+x-.

【解析】

（1）利用配方法得到y=（x+1）2-4，根據二次函數的性質即可得到A點坐標，再令y=0得x2+2x-3=0，然后解方程即可得到B點坐標；再利用描點法畫拋物線；

（2）利用拋物線C上每一點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的，得到點A的對應點A1（-2，-2），點B的對應點B1（-6，0），由于拋物線C1的頂點坐標為A1（-2，-2），然后設頂點式求出拋物線C1的解析式．

解：（1）y=x2+2x-3=（x+1）2-4，則頂點A的坐標為（-1，-4），

當y=0時，x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1，則B點坐標為（-3，0），（1，0），

如圖；

（2）點A的對應點A1（-2，-2），點B的對應點B1（-6，0），

由于拋物線C1的頂點是拋物線C的頂點的對應點，

所以拋物線C1的頂點坐標為A1（-2，-2），

設拋物線C1的解析式為y=a（x+2）2-2， 把點B1（-6，0）代入得a（-6+2）2-2=0，

解得a= ，

所以拋物線C1的解析式為y=（x+2）2-2=x2+x-．