Question

【題目】如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連結BD，BE．以下四個結論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC其中結論正確的個數有（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，本選項正確；

②∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

則BD⊥CE，本選項正確；

③∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°，

∵∠ABD=∠ACE

∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確；

④∵∠ABD=∠ACE，

∴只有當∠ABD=∠DBC時，∠ACE=∠DBC才成立。

綜上所述，正確的結論有3個.

故選：B.