【題目】（1）如圖1，∠A=60°,AC=1，AB=2求BC的長;
（2）如圖2，在△ABC中，試證明:BC2=AC2+AB2-2AC
ABcosA.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
（1）取AB的中點D，連結CD ，易證△ACD為等邊三角形，然后可得AC=AD=DC=BD=1，求出∠B=30°，∠ACB=90°，利用勾股定理可求BC；
（2）作
于H，由勾股定理得
，整理可得
，然后在Rt△AHC中有
，代入整理好的式子即可證明結論.
證明：（1）如圖1所示，取AB的中點D，連結CD ，
∵AC=1,AB=2，∴AC=AD=BD=1，
又∵∠A=60°，∴△ACD為等邊三角形，
∴AC=AD=DC=BD=1,∠ADC=60°，
∴∠B=∠DCB ，
又∵∠ADC=∠B+∠DCB，
∴∠B=30°，∠ACB=90°，
∴
；
（2）如圖2所示，作于H，
則由勾股定理得：，
∴
，
又∵在Rt△AHC中，，
∴
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【題目】實踐操作
如圖，
是直角三角形，
，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中表明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）①作
的平分線，交
于點
；②以為圓心，
為半徑作圓．
綜合運用
在你所作的圖中，
（2）
與⊙的位置關系是 ；（直接寫出答案）
（3）若
，
，求⊙的半徑．
（4）在（3）的條件下，求以為軸把△ABC旋轉一周得到的圓錐的側面積．
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【題目】已知△ABD與△GDF都是等腰直角三角形，BD與DF均為斜邊（BD＜DF）．
（1）如圖1，B，D，F在同一直線上，過F作MF⊥GF于點F，取MF=AB，連結AM交BF于點H，連結GA，GM．
①求證：AH=HM；
②請判斷△GAM的形狀，并給予證明；
③請用等式表示線段AM，BD，DF的數量關系，并說明理由．
（2）如圖2，GD⊥BD，連結BF，取BF的中點H，連結AH并延長交DF于點M，請用等式直接寫出線段AM，BD，DF的數量關系．
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【題目】若將拋物線y＝mx2﹣x﹣m（m≠0）在直線x＝﹣1與直線x＝1之間的部分記作圖象C，對于圖象C上任意一點P（a，b）均有﹣1≤b≤1成立，則m的取值范圍是___．
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【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+c（a≠0）與x軸交于點A和點B（
，0），與y軸交于點C（0，2），點P（2，t）是該拋物線上一點．
（1）求此拋物線的解析式及t的值；
（2）若點D是y軸上一點，線段PD繞點D逆時針旋轉90°后，點P的對應點P′恰好也落在此拋物線上，求點D的坐標；
（3）如圖2，直線l：y＝kx+b交該拋物線于M、N兩點，且滿足MC⊥NC，設點P到直線l的距離是d，求d的最大值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣3，0）和點B（2，0），直線y＝h（h為常數，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE，求h為何值時，△AEF的面積最大．
（3）已知一定點M（﹣2，0），問：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經過點A，與y軸交于點D．
（1）求線段AD的長；
（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數表達式．
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