Question

【題目】如圖1，在直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與一次函數的圖象交于點.

（1）求的值及的表達式；

（2）直線與軸交于點，直線與y軸交于點，求四邊形的面積；

（3）如圖2，已知矩形，，，，矩形的邊在軸上平移，若矩形與直線或有交點，直接寫出的取值范圍，

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）或.

【解析】

（1）由點在一次函數圖象上可求出E點坐標，然后將AE兩點坐標代入解析式即可求出l1的表達式；

（2）由于，求出BC坐標即可解答

（3）分別求出矩形MNPQ與直線l1或l2有交點邊界時的極限值可解答

（1）∵點在一次函數圖象上，

∴，

∴；

設直線的表達式為，

∵直線過點和，

∴，

解得.

∴直線的表達式為.

（2）由（1）可知：點坐標為，點坐標為，

∴ .

（3）或.

當Q在直線上時，a=，此時矩形MNPQ與直線有交點a取最小值，

當N在直線上時，N點坐標=，a=，此時矩形MNPQ與直線有交點a取最大值，

當Q在直線上時，a=2，此時矩形MNPQ與直線有交點a取最小值，

當N在直線上時，N點坐標=4，a=6，此時矩形MNPQ與直線有交點a取最大值，

故當時，矩形MNPQ與直線有交點，當2≤a≤6時，矩形MNPQ與直線有交點，