Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知M1（3，2），N1（5，－1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應點）.

（1）若M（－2，5），請直接寫出N點坐標.

（2）在（1）問的條件下，點N在拋物線上，求該拋物線對應的函數解析式.

（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點為B，與y軸交于點A，點E為線段AB中點，點C（0，m）是y軸負半軸上一動點，線段EC與線段BO相交于F，且OC︰OF=2︰，求m的值.

（4）在（3）問條件下，動點P從B點出發，沿x軸正方向勻速運動，點P運動到什么位置時（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的，求此時BP的長度.

Answer 1

【答案】（1）N（0,2）；（2）y=x2+ x+2；（3）m=－1；（4）BP=2或

【解析】

（1）首先根據點M的移動方向和單位得到點N的平移方向和單位，然后按照平移方向和單位進行移動即可；（2）將點N的坐標代入函數的解析式即可求得k值；（3）配方后確定點B、A、E的坐標，根據CO：OF=2： 用m表示出線段CO、FO和BF的長，利用S△BEC=S△EBF+S△BFC= S△ABC得到有關m的方程求得m的值即可；（4）分當∠BPE＞∠APE時、當∠BPE=∠APE時、當∠BPE＜∠APE時三種情況分類討論即可．

（1）N（0,2）

（2）∵N（0,2）在拋物線y=x2+ x+k上

∴k=2

∴拋物線的解析式為y=x2+ x+2

（3）∵y=x2+ x+2=（x+2）2

∴B（－2，0）、A（0,2）、E（－，1）

∵CO：OF=2:

∴CO=－m, FO=－m, BF=2+m

∵S△BEC= S△EBF+ S△BFC=

∴(2+m)(－m+1) =

整理得：m2+m = 0

∴m=－1或0

∵m < 0 ∴m =－1

（4）在Rt△ABO中，tan∠ABO===

∴∠ABO=30°，AB=2AO=4

①∠BPE>∠APE時，連接A1B

則對折后如圖2，A1為對折后A的所落點，△EHP是重疊部分.

∵E為AB中點，∴S△AEP= S△BEP= S△ABP

∵S△EHP= S△ABP

∴= S△EHP= S△BHP= S△ABP

∴A1H=HP，EH=HB=1

∴四邊形A1BPE為平行四邊形

∴BP=A1E=AE=2

即BP=2

②當∠BPE=∠APE時，重疊部分面積為△ABP面積的一半，不符合題意

③當∠BPE<∠APE時.

則對折后如圖3，A1為對折后A的所落點.△EHP是重疊部分

∵E為AB中點，∴S△AEP= S△BEP= S△ABP

∵S△EHP= S△ABP∴S△EBH= S△EHP== S△ABP

∴BH=HP，EH=HA1=1

又∵BE=EA=2

∴EHAP

∴AP=2

在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2.

∴∠APB=90° ∴BP=

綜合①②③知：BP=2或