Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF。

Answer 1

證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，
∴點D在EF的垂直平分線上，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD =AD，DE = DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE =AF，
∴點A在EF的垂直平分線上，
∴AD垂直平分EF。