Question

【題目】學校組織甲、乙兩組同學參加國學經典知識對抗賽，每組有位選手，每場比賽兩組各派人進行現場對抗比賽，滿分為分，共進行了場比賽．學校整理和匯總了這場比賽的成績，并制成如下所示的尚不完整的統計表和圖所示的折線統計圖．

場次	一	二	三	四	五	六
甲組成績 （單位：分）
乙組成績 （單位：分）

根據以上信息回答下面的問題：

（1）若甲、乙兩組成績的平均數相同，

①求的值；

②將折線統計圖補充完整，并根據折線統計圖判斷哪組成績比較穩定．

（2）若甲、乙兩組成績的中位數相等，直接寫出的最小值．

（3）在（1）中的條件下，若從所有成績為分的選手中隨機抽取兩人對其答題情況進行分析，請用列表法求抽到的兩位選手均來自同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）①；②圖見解析，乙組成績較穩定；（2）；（3）．

【解析】

（1）①首先根據“甲、乙兩組成績的平均數相同”可以得出甲、乙兩組的總分數一樣，據此列出方程求解即可；②根據已經計算出的的值再結合表格信息進一步補全圖形，由此再根據折線波動情況進行分析比較即可；

（2）首先根據中位數的定義求出甲組的中位數，然后進一步根據乙組成績加以分析即可；

（3）根據題意，根據列表法找出所有可能發生的事件，然后進一步求出相應的概率即可.

（1）①∵甲、乙兩組成績的平均數相同，

∴，

解得，；

②補全折線統計圖如下圖所示：

從折線統計圖中可以看出乙組的成績波動較小，

∴乙組的成績比較穩定；

（2）將甲組成績按從小到大排列可得：21，24，25，25，27，28，

∴甲組成績的中位數為：25，

即乙組的成績的中位數也是25，

然后將乙組的成績除去外按照從小到大順序排列可得：23，24，25，25，27，

∵乙組的成績的中位數也是25，

∴，

∴的最小值為；

（3）根據題意，在（1）中的條件下，甲、乙兩組各有兩位選手的成績為分，設甲組的這兩位選手分別記作甲1、甲2，乙組的這兩位選手分別記作乙1、乙2，列表如下：

根據列表可知，一共有種等可能的情況，其中得分為分的兩位選手均來自同一組共有種情況，故（兩位選手均來自同一組）．