Question

【題目】如圖，將一個三角板，繞點按順時針方向旋轉，得到，連接，且，，則線段（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接，延長交于點，根據旋轉性質可知AB=AD，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，由此得出△ABD為等邊三角形，然后進一步通過證明△BAE△BDE得出∠ABE=∠DBE，根據等腰三角形“三線合一”可知BF⊥AD，且AF=DF，由此利用勾股定理分別計算出AB、BF的長，最后通過BE=BFEF進一步計算即可得出答案.

如圖，連接，延長交于點，

由旋轉可知，AB=AD，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=BD，

在△BAE與△BDE中，

∵AE=DE，BA=BD，BE=BE，

∴△BAE△BDE（SSS），

∴∠ABE=∠DBE，

根據等腰三角形“三線合一”可得BF⊥AD，且AF=DF，

∵AC=BC=2，∠ACB=90°，

∴AB=，

∴AB=BD=AD=，

∴AF=，

∴BF=，

∵∠AED=90°，AE=DE，

∴∠FAE=45°，

∵BF⊥AD，

∴∠FEA=45°，

∴EF=AF=，

∴BE=BFEF=，

故選：A．