Question

如圖，在□ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．

（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．

Answer 1

（1）欲求△ABE∽△ECF ，由已知得到兩三角形兩個對應角相等，所以，兩三角行相似（2）FC=

試題分析：由題意根據平行四邊形的性質，可得到兩個三角形的對應角相等，∴△ABE∽△ECF，再由相似比，得到所求的值。（1）證明：如圖.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……2分
又∵∠DAE=∠F，
∴∠AEB=∠F.
∴△ABE∽△ECF．  ........................................................ 3分
（2）解：∵△ABE∽△ECF，
∴.  ............................................................ 4分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=8.
∴EC=BCBE=82="6."
∴.
∴.  ……………………………………………5分
點評：由平行四邊形的性質得到對邊平行，從而知角的相等，根據等量代換，由已知得到角相等，相似三角形兩角相等即相似。兩三角形相似對應邊成比例，由已知列方程求之。本題屬于基礎題型。