Question

如圖：直線y₁=-2x+3和直線y₂=mx-1分別交y軸于點A、B，兩直線交于點C（1，n）．
（1）求m，n的值．           
（2）求△ABC的面積．
（3）請根據圖象直接寫出：當y₁＜y₂時，向變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法把C點坐標代入y₁=-2x+3可算出n的值，然后再把C點坐標代入y₂=mx-1可算出m的值；
（2）首先根據函數解析式計算出A、B兩點坐標，然后再根據A、B、C三點坐標求出△ABC的面積；
（3）根據C點坐標，結合一次函數與不等式的關系可得答案．

解答：解：（1）∵點C（1，n）在直線y₁=-2x+3上，
∴n=-2×1+3=1，
∴C（1，1），
∵y₂=mx-1過C點，
∴1=m-1，
解得：m=2；

（2）當x=0時，y=-2x+3=3，
則A（0，3），
當x=0時，2y=2x-1=-1，
則B（0，-1），
△ABC的面積：

1

2

×4×1=2；

（3）∵C（1，1），
∴當y₁＜y₂時，x＜1．

點評：此題主要考查了兩函數圖象相交問題，以及一次函數與不等式的關系，關鍵是認真分析圖象，能從圖象中得到正確信息．