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將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變為原來的n倍得△AB′ C′ ，即如圖①，∠BAB′＝θ，，我們將這種變換記為[θ，n] ．如圖②，在△DEF中，∠DFE=90°，將△DEF繞點D旋轉，作變換[60°，n]得△DE′F′，如果點E、F、F′恰好在同一直線上，那么n= ．

解析試題分析：先根據三角形的內角和定理求得∠DE′E=30°，再根據含30°的直角三角形的性質求解即可.
∵∠DEE'=90°，∠EDE′=60°，
∴∠DE′E=30°，
∴n=2.
考點：旋轉的性質
點評：解題的關鍵是熟練掌握旋轉對應邊的夾角是旋轉角，注意數形結合思想思想的應用．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

21、在平面直角坐標系中有△ABC與△A₁B₁C₁，其位置如圖所示，
（1）將△ABC繞C點按

逆

（填“順”或“逆”）時針方向旋轉

度時與△A₁B₁C₁重合．
（2）若將△ABC向右平移2個單位后，只通過一次旋轉變換能與△A₁B₁C₁重合嗎？若能，請直接指出旋轉中心的坐標、方向及旋轉角度；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點A按逆時鐘方向旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，若CC′∥AB，則旋轉角α的度數為（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

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科目：初中數學 來源：2012屆海南省儋州市一中中考第二次模擬數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1,0）。

⑴ 畫出△ABC關于軸對稱的△A₁B₁C₁；
⑵ 畫出將△ABC繞原點O按逆方向旋轉所得的△A₂B₂C₂；
⑶ △A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成軸對稱嗎？若成軸對稱，畫出所有的對稱軸；
⑷ △A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標。