Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：D是BC的中點．
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE

∵E是AD的中點，

∴AE=DE．

∵∠AEF=∠DEC，

∴△AEF≌△DEC．

∴AF=DC，

∵AF=BD

∴BD=CD，

∴D是BC的中點

（2）四邊形AFBD是矩形，

證明：∵AB=AC，D是BC的中點，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵AF=BD，AF∥BC，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∴四邊形AFBD是矩形

【解析】（1）因為AF∥BC，E為AD的中點，即可根據AAS證明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；（2）可根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的判定方法的相關知識，掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．