Question

【題目】某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。
（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？

Answer 1

【答案】
（1）

解：

（2）

解：在0≤x≤10時，y=100x，當x=10時，y有最大值1000；

在10＜x≤30時，y=﹣3x2+130x，

當x=21時，y取得最大值，

∵x為整數，根據拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值1408．

∵1408＞1000，

∴顧客一次購買22件時，該網站從中獲利最多．

【解析】（1）根據題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案；
（2）根據銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可．
此題考查了一次函數和二次函數與實際問題的應用。根據題意列出相應的等量關系式。