Question

如圖，和都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，連結BD，BE，CE，延長CE交AB于點F，交BD于點G．

（1）求證：；
（2）若是邊長可變化的等腰直角三角形，并將繞點旋轉，使CE的延長線始終與線段BD（包括端點B、D）相交．當為等腰直角三角形時，求出的值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）當，DE=BE時，；②當，DE=DB時，；當，BD=BE時，．

試題分析：（1）根據條件易證，又知，所以；
（2）由知，分三種情況討論：
當，DE=BE時，；②當，DE=DB時，；當，BD=BE時，．
試題解析：（1）證明：∵，
∴．
∴．
∵，且，
∴，
∴．
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
①當，DE=BE時，如圖①所示，
圖①
設AD=AE=x，則．
∵為等腰直角三角形，
∴．
∴．
∵+，
∴．
∴．
②當，DE=DB時，如圖②所示，
圖②
同理設AD=AE=x，則．
∴．
∵，
∴．
∴
③當，BD=BE時，如圖③所示，

同理設AD=AE=x，則．
∴BD=BE=x．
∴四邊形ADBE是正方形，
∴．
∴．
考點:1相似三角形；2.直角三角形．