Question

如圖，點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE∥BC，，F為AC的中點.

（1）設，，試用的形式表示、；（x、y為實數）
（2）作出在、上的分向量.（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結論）

Answer 1

（1），；（2）作圖見試題解析．

試題分析：（1）由DE∥BC得到△EDA∽△CBA，由，得到ED=BC，所以，根據向量加減法法則即可得到，；
（2）作DF∥AB交BC于G，由平行線分線段成比例的性質可知在、上的分向量．
試題解析：（1）∵F為AC的中點，，∴，∴，，∵DE∥BC，∴△EDA∽△CBA，∵，∴ED=BC，∴=．
（2）作圖如下：作DF∥AB交BC于G，

∵F為AC的中點，∴G為BC的中點，FG=AB，∴在上的分向量為，在上的分向量為.