Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動，（點P與點A、B不重合），作PD∥BC交AC于點D，在DC上取點E，以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED，使點F到PD的距離FH=

1

6

PD，連接BF，設(shè)AP=x．
（1）△ABC的面積等于______；
（2）設(shè)△PBF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系，并求y的最大值．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，作AQ⊥BC，交BC于點Q，
易得：BQ=3，由勾股定理，易得AQ=4；
則S_△ABC=

1

2

×6×4=12；

（2）設(shè)AQ與PD交于點M，與EF交于點N；
PD∥BC，
∴△APD∽△ABC，
∴

AP

PD

=

AB

CB

，
且AP=x，AB=5，BC=6，
可得：PD=

6

5

x，PM=

3

5

x；
易得AM=

4

5

x，則AN=AM+MN=AM+HF=x，
∴y=S_梯形PBCD-S_?PFED-S_梯形BFEC
=

1

2

（

6

5

x+6）（4-

4

5

x）-

6

5

x•

1

5

x-

1

2

（

6

5

x+6）（4-x）=-

3

25

x²+

3

5

x=-

3

25

（x-

5

2

）²+

3

4

；
故當(dāng)x=

5

2

時，y取得最大值，最大值為

3

4

．