【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF． 
【答案】解：∵AD是高，∠ABC=70°，
∴∠BAD=90°﹣70°=20°，
∵AE、BF是角平分線，∠BAC=80°，∠ABC=70°，
∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，
∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°
【解析】在直角三角形中，根據兩銳角互余即可得到∠BAD=20°，根據角平分線的性質可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性質求得∠AOF=75°．
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角形的“三線”(1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內)，還要掌握三角形的內角和外角(三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)的相關知識才是答題的關鍵．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖中有五個半圓，四個小圓的直徑剛好在大圓的直徑上，且直徑之和等于大圓直徑，兩只小蟲同時從點A出發，以相同的速度爬向點B，甲蟲沿大圓圓周運動，乙蟲沿其余四個小圓的圓弧的路線爬行，則下列結論正確的是（）
A. 甲先到點B B. 乙先到點B C. 甲、乙同時到達點B D. 無法確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，點P是正方形ABCD的BC邊上的一點，以DP為邊長的正方形DEFP與正方形ABCD在BC的同側，連接AC、FB．
（1）請你判斷FB與AC又怎樣的位置關系？并證明你的結論；
（2）若點P在射線CB上運動時，如圖②，判斷（1）中的結論FB與AC的位置關系是否仍然成立？并說明理由；
（3）當點P在直線CB上運動時，請你指出點E的運動路線，不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G．求證：CG垂直平分AB． 
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