Question

永嘉縣綠色和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在我縣收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．
（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數關系式．
（2）李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）
（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）＝=（1≤≤110，且為整數）；
（2）50；（3）100，30000．

試題分析：（1）根據等量關系“銷售總金額=（市場價格+0.5×存放天數）×（原購入量﹣6×存放天數）”列出函數關系式；
（2）按照等量關系“利潤=銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用”列出函數方程求解即可；
（3）根據等量關系“利潤=銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用”列出函數關系式并求最大值．
試題解析：（1）由題意y與x之間的函數關系式為＝=（1≤≤110，且為整數）；
（2）由題意得：，
解方程得：，（不合題意，舍去）
李經理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售；
（3）設利潤為w，由題意得：，
∵，∴拋物線開口方向向下，∴時，w_最大=30000．
100天＜110天
∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元．