Question

已知同一平面內°，°，
（1）填空         ；
（2）如平分∠BOC，平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數為        °；
（3）試問在（2）的條件下，如果將題目中°改成，其他條件不變，你能求出∠DOE的度數嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．
    

Answer 1

（1）150°或30°；（2）45°；（3）能，45°

試題分析：（1）分OC在∠AOB內部與∠AOB外部兩種情況分析即可；
（2）分OC在∠AOB內部與∠AOB外部兩種情況結合角平分線的性質即可求得結果；
（3）分①當在∠AOB外部時，②當在∠AOB內部時，兩種情況結合角平分線的性質分析即可.
（1）當OC在∠AOB內部時，∠COB=∠AOB-∠AOC=30°
當OC在∠AOB外部時，∠COB=∠AOB+∠AOC=150°；
（2）如平分∠BOC，平分∠AOC，則∠DOE=45°；
（3）①當在∠AOB外部時，
因為∠AOB＝90°，∠AOC＝
所以∠BOC＝90⁰＋ 
因為OD、 OE平分∠BOC，∠AOC
所以∠ＤOC＝∠BOC＝，∠COＥ＝∠AOC＝   
所以∠ＤOＥ＝∠ＤOC－∠COＥ＝45⁰；
②當在∠AOB內部時，
因為∠AOB＝90°，∠AOC＝
所以∠BOC＝90⁰－ 
因為OD、 OE平分∠BOC，∠AOC
所以∠ＤOC＝∠BOC＝，∠COＥ＝∠AOC＝  
所以∠ＤOＥ＝∠ＤOC＋∠COＥ＝45⁰
綜上，∠DOE的度數為45°．
點評：解題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半，注意本題要有整體意識.