Question

【題目】如圖，直線AB、CD、MN相交與點O，FO⊥BO，OM平分∠DOF

（1）請直接寫出圖中所有與∠AON互余的角： ．

（2）若∠AOC=∠FOM，求∠MOD與∠AON的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠FOM，∠MOD，∠CON；（2）20°，70°

【解析】

（1）根據垂直的定義可得∠BOF=∠AOF=90°，由角平分線的定義和對頂角相等可得與∠AON互余的角有：∠FOM，∠MOD，∠CON；
（2）設∠MOD的度數為x°，用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度數，然后由∠AOC=∠BOD，得出∠FOD+∠AOC=90°，據此列方程求解，再由（1）中∠MOD與∠AON互余可得出∠AON的度數．

解：（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF=∠AOF=90°，
∴∠BOM+∠FOM=90°，

又∠BOM=∠AON，∴∠AON+∠FOM=90°．
∵OM平分∠DOF，∴∠DOM=∠FOM，
又∵∠DOM=∠CON，
∴與∠AON互余的角有：∠FOM，∠MOD，∠CON；

（2）設∠MOD的度數為x°，

∵OM平分∠FOD，

∴∠MOD=∠FOM=x°，

∴∠FOD=2x°，∠AOC=∠FOM=°，

又∵FO⊥BO，∠AOC=∠BOD，

∴∠FOD+∠AOC=90°，

即2x+=90，

解得：x=20．

即∠MOD=20°，

由（1）可知∠MOD與∠AON互余，

∴∠AON=90°-∠MOD=90°-20°=70°．

故∠MOD的度數為20°，∠AON的度數為70°．