Question

【題目】如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．

（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)；

（2）若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板CDE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí)，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為　 　；

②若將三角板CDE繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過(guò)程中，是否還會(huì)存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請(qǐng)你畫(huà)出示意圖，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的∠ECB的大小；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，圖見(jiàn)解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可得到答案；

（2）①根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到答案；

②分5種情況討論，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，

∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；

（2）①∵CD∥AB，

∴∠ACD＝∠A＝30°，

∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，

∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，

∴∠ECB＝∠ACD＝30°；

②如圖1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，

∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；

如圖2，DE∥AB時(shí)，延長(zhǎng)CD交AB于F，

則∠BFC＝∠D＝45°，

在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，

＝180°﹣60°﹣45°＝75°，

∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；

如圖3，CD∥AB時(shí)，∠BCD＝∠B＝60°，

∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；

如圖4，CE∥AB時(shí)，∠ECB＝∠B＝60°，

如圖5，DE∥AB時(shí)，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．