Question

29、如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內注明推理的依據．
解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質）
即：BH=

CH

又∵

AH⊥BC

（所作）
∴AH為線段

BC

的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
∴

∠B=∠C

（等邊對等角）

Answer 1

分析：首先根據等腰三角形的性質，得DH=EH，結合已知條件，根據等式的性質，得BH=CH，從而根據線段垂直平分線的性質，得AB=AC，再根據等腰三角形的性質即可證明．

解答：解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知），
AH⊥BC（所作），
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．
又∵BD=CE（已知），
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質），
即：BH=CH．
又∵AH⊥BC（所作），
∴AH為線段BC的垂直平分線．
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）．
∴∠B=∠C（等邊對等角）．

點評：此題綜合運用了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質．
等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；等腰三角形的兩個底角相等．