Question

已知在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（2，-5），B（5，1）．在同一個坐標系內畫出滿足下列條件的點（保留畫圖痕跡），并求出該點的坐標．
（1）在y軸上找一點C，使得AC+BC的值最小；
（2）在x軸上找一點D，使得AD-BD的值最大．

Answer 1

（1）C點如圖1所示（或作B關于y軸的對稱點B′，連結AB′交y軸于點C）．
設直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵B（5，1），
∴B′（5，-1）．
又∵A（2，-5），
∴

-1=5k+b -5=2k+b

，
解得，

k=- 6 7 b=- 23 7

，
∴AB′直線解析式：y=-

6

7

x-

23

7

，
∴點C的坐標為（0，-

23

7

）；

（2）D點如圖所示，（作點B關于x軸的對稱點B₁，連結AB₁延長交x軸于點D）．
（理由：若A，B₁，D三點不共線，根據三角形兩邊之差小于第三條邊可得：AD-B₁D＜AB₁，所以當A，B₁，D三點共線時，AD-B₁D=AB₁，此時AD-B₁D有最大值，最大值為AB₁的長度．此時，點D在直線AB₁上）
根據題意由A（2，-5），B₁（5，-1）代入可得直線AB₁的解析式為：y=

4

3

x-

23

3

，
∴當AD-BD有最大值時，點D的坐標為（

23

4

，0）．