Question

閱讀下列解題過程：
題目：已知方程x²+3x+1=0的兩個根為α、β，求

α β

+

β α

的值．
解：∵△=3²-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根與系數的關系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴

α β

+

β α

=

α

β

+

β

α

=

α+β

αβ

=

-3

1

=-3（3）
閱讀后回答問題：
上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯在哪一步，并寫出正確的解題過程．

Answer 1

分析：算術平方根的符號不可能為負，在第三步中出現差錯．

解答：解：不正確．第（3）步錯．
正確的解題過程是：
∵△=3²-4×1×1=5＞0，
∴α≠β，
由一元二次方程的根與系數的關系，得α+β=-3＜0，αβ=1＞0，
∴α＜0，β＜0，
∴

α β

+

β α

=-

αβ

β

-

αβ

α

=-

αβ

•

α+β

αβ

=3．

點評：本題用到的知識點為：一個數的算術平方根為非負數，再利用根與系數的關系來做．