Question

 

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點 E．
求∠AEC的度數；
(2). （3分） 【系統題型：作答題】 【閱卷方式：手動】求證：四邊形OBEC是菱形．

Answer 1

（1）解：在△AOC中，AC=2，
∵ AO＝OC＝2，
∴ △AOC是等邊三角形．………………2分
∴ ∠AOC＝60°，
∴∠AEC＝30°………………3分
2
：∵OC⊥l，BD⊥l．
∴ OC∥BD．
∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．
∵ AB為⊙O的直徑，
∴ △AEB為直角三角形，∠EAB＝30°．
∴∠EAB＝∠AEC．
∴ 四邊形OBEC 為平行四邊形． ………………5分
又∵ OB＝OC＝2． 
∴ 四邊形OBEC是菱形．………………6分

略