Question

【題目】下列說法：

①若三角形一邊上的中線和這邊上的高重合，則這個三角形是等腰三角形；

②若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20°，則頂角為40°；

③如果直角三角形的兩邊長分別為3、4，那么斜邊長為5；

④斜邊上的高和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．

其中正確的說法有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖，

∵AD是高，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，∴①正確；

如圖，

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90，∵∠DBC=20，∴∠C=70，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70，∴∠A=1807070=40，∴②正確；

可能斜邊是4，一條直角邊是3，∴③錯誤；

如圖,在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中,AC=A′C′,CD=C′D′,符合HL定理,即能推出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠A=∠A′,再根據(jù)ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，∴④正確；即正確的有3個，故選C.