Question

【題目】概念學習

規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，

（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”．

初步探究

（1）直接寫出計算結果：2③=________， ⑤=________；

（2）關于除方，下列說法錯誤的是________

A．任何非零數的圈2次方都等于1； B．對于任何正整數n，1=1； C.3④=4③ D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．

深入思考

我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________； ⑩=________．

（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于________；

（3）算一算： ．

Answer 1

【答案】初步探究（1）；—8；（2）C；深入思考（1）； ；28；（2）；（3）—1．

【解析】試題分析：理解除方運算，利用除方運算的法則和意義解決初步探究，通過除方的法則，把深入思考的除方寫成冪的形式解決（1），總結（1）得到通項（2）．根據法則計算出（3）的結果．

試題解析：

概念學習

（1）2③=2÷2÷2=，

（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8

故答案為：，﹣8；

（2）A、任何非零數的圈2次方就是兩個相同數相除，所以都等于1； 所以選項A正確；

B、因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數n，1都等于1； 所以選項B正確；

C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則 3④≠4③； 所以選項C錯誤；

D、負數的圈奇數次方，相當于奇數個負數相除，則結果是負數，負數的圈偶數次方，相當于偶數個負數相除，則結果是正數．所以選項D正確；

本題選擇說法錯誤的，故選C；

深入思考：

（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；

（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）

=1×2×2×2×2×2×2×2×2

=28；

故答案為：，，28．

（2）a=a÷a÷a…÷a=1÷an﹣2=．

（3）：24÷23+（﹣8）×2③

=24÷8+（﹣8）×

=3﹣4

=﹣1．