Question

【題目】如圖，等腰△ABC中AB＝BC，將△ABC繞點C順時針旋轉α角時，點A的對應點A′恰好落在AB邊上，則∠A′CB＝_____（用含α的式子來表示）．

Answer 1

【答案】90°﹣α

【解析】

由旋轉確定∠ACA′＝α，CA＝CA′，再利用等腰三角形的性質得到∠ACB＝∠A＝（180°﹣α），再用角度差得到∠A′CB＝∠ACB﹣∠A′CA=90°﹣α.

∵將△ABC繞點C順時針旋轉α角時，點A的對應點A′恰好落在AB邊上，

∴∠ACA′＝α，CA＝CA′，

∴∠A＝（180°﹣∠A′CA）＝（180°﹣α），

∵AB＝BC，

∴∠ACB＝∠A＝（180°﹣α），

∴∠A′CB＝∠ACB﹣∠A′CA＝（180°﹣α）﹣α＝90°﹣α，

故答案為：90°﹣α．