Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，E是BC上一點，AF⊥DE于點F．

（1）求證：DFCD=AFCE．
（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，

∴∠ADF+∠CDE=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°，

∴∠FAD=∠CDE，

又∵∠C=∠AFD=90°，

∴△ADF∽△DCE；

∴ ，

即DFCD=AFCE

（2）解：∵△ADF∽△DCE；

∴ ，

∴ ，

又∵AF=4DF，CD=12，

∴ ，

∴CE=3．

【解析】（1）根據矩形的性質得出∠ADC=∠C=90°，根據同角的余角相等得出∠FAD=∠CDE，進而判斷出△ADF∽△DCE；根據相似三角形對應邊成比例得出結論；
（2）根據根據相似三角形對應邊成比例得出=,根據比例的性質得出=,將AF=4DF，CD=12，代入即可求出CE的長。
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和比例的性質的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；基本性質；更比性質（交換比例的內項或外項）；反比性質（交換比的前項、后項）；等比性質才能正確解答此題．