Question

閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．
例如：圖中①的三角形被一個圓覆蓋，②中的四邊形被兩個圓所覆蓋．

已知長寬分別為2cm，1cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，則r的最小值是

 

cm．

Answer 1

分析：當矩形被兩圓覆蓋，圓最小時，兩圓的公共弦一定是1cm，則每個圓內的部分是一個邊長是1的正方形．

解答：解：如圖：

矩形ABCD中AB=1，BC=2，則覆蓋ABCD的兩個圓與矩形交于E、F兩點，由對稱性知E、F分別是AD和BC的中點，則四邊形ABFE、EFCD是兩個邊長為1的正方形，所以圓的半徑r=

2

2

，兩圓心距=1．

點評：正確理解什么情況下圓最小是解決本題的關鍵．