Question

如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=8，將矩形沿EF折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是（　�。�

• A、7.5
• B、6
• C、10
• D、5

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理得出AC=10，再根據(jù)折疊圖形的不變性，得出OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC，然后由兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，證明出△OCF∽△BCA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出OF的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出
EF的長(zhǎng)度．

解答：解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
AC=

62+82

=10，
又根據(jù)折疊知：OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC．
∵∠COF=∠B=90°，∠OCF是公共角，
得：△OCF∽△BCA，
∴

OF

AB

=

OC

BC

，
即OF=

5

8

×6=3.75，
即EF=7.5．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)折疊分析線段之間的數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系，能夠發(fā)現(xiàn)相似三角形，熟練運(yùn)用勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)．