【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：① ∠EBG=45°；② AB : DE=AG : DF；③ S△ABG=
S△FGH；④ AG+DF=FG．其中正確的是_________．（填寫正確結論的序號）
【答案】①③④
【解析】∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF=
=8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，
設EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=
，∴ED=
，
∵△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3=
∠ABC=45°，所以①正確；
HF=BF﹣BH=10﹣6=4，設AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D， 
, 
，∴
≠
，所以②錯誤；
∵S△ABG=
×6×3=9，S△FGH=
GHHF=
×3×4=6，
∴S△ABG=
S△FGH，所以③正確；
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正確．
故答案為①③④．
輕松暑假總復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用計算器計算數據13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均數約為（ ）
A.14.15
B.14.16
C.14.17
D.14.20
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段AB，延長線段AB到點C，使
，且BC比AB大1，D是線段AB的中點，如圖所示.
(1)求線段CD的長；
(2)線段AC的長是線段DB的幾倍?
(3)線段AD的長是線段BC的幾分之幾?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班有48名同學，在一次英語單詞競賽成績統計中，成績在81～ 90這一分數段的人數所占的頻率是0.25，那么成績在這個分數段的同學有_________名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在由m×n（m×n＞1）個小正方形組成的矩形網格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數f，
（1）當m、n互質（m、n除1外無其他公因數）時，觀察下列圖形并完成下表：
m | n | m＋n | f |
1 | 2 | 3 | 2 |
1 | 3 | 4 | 3 |
2 | 3 | 5 | 4 |
2 | 5 | 7 | 6 |
3 | 4 | 7 | 6 |
猜想：當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關系式是 （不需要證明）；
（2）當m、n不互質時，請畫圖驗證你猜想的關系式是否依然成立.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）將△ABC向右平移5個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點A的對應點A1的坐標是______．
（2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫出△A2BC，翻折后點A對應點A2坐標是______．
（3）將△ABC向左平移2個單位，則△ABC掃過的面積為______．
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