Question

已知a、b、c為三角形三個邊，求證：ax²+bx（x-1）=cx²-2b是關于x的一元二次方程．

Answer 1

分析：首先將ax²+bx（x-1）=cx²-2b化簡整理成（a+b-c）x²-bx+2b=0，然后根據一元二次方程的定義解答．

解答：解：化簡ax²+bx（x-1）=cx²-2b，得（a+b-c）x²-bx+2b=0，
∵a、b、c為三角形的三條邊，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0，
∴ax²+bx（x-1）=cx²-2b是關于x的一元二次方程．

點評：本題主要考查了一元二次方程的概念及三角形三邊關系定理．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．