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已知：正方形ABCD的對角線長為2

，以AB為斜邊向外作等腰直角三角ABE，則這個等腰直角三角形的直角邊長為

．

分析：設出等腰直角三角形的直角邊的長度，利用勾股定理可知正方形邊長，再利用勾股定理求出對角線的長度，利用已知數據代入求解．

解答：解：設等腰直角三角形的直角邊長為x，則
2(x2 + x2)= (2

2，解得x=

．

點評：考查了對勾股定理的理解，以及其在等腰直角三角形中的應用．

練習冊系列答案

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A、

B、

C、

D、

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22、（1）如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N．試判定線段MD與MN的大小關系；
（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上或AB延長線上任意一點”，其余條件不變．試問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理

由．

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已知：正方形ABCD邊長為4cm，E，F分別為CD，BC的中點，動點P在線段AB上從B?A以2cm/

s的速度運動，同時動點Q在線段FC上從F?C以1cm/s的速度運動，動點G在PC上，且∠EGC=∠EQC，連接PD．設運動時間為t秒．
（1）求證：△CQE∽△APD；
（2）問：在運動過程中CG•CP的值是否發生改變？如果不變，請求這個值；若改變，請說明理由；
（3）當t為何值時，△CGE為等腰三角形并求出此時△CGE的面積．

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18、如圖，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一點，且AP=DP．求證：P是BC中點．