Question

【題目】數軸上點A對應的數為a，點B對應的數為b，點A在負半軸，且|a|=6，b是最小的正偶數．

（1）求線段AB的長；

（2）若點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1=3x－9的解，在數軸上是否存在點P，使得PA＋PB＝BC＋AB，若存在，求出點P對應的數，若不存在，說明理由．

（3）如圖，若Q是B點右側一點，QA的中點為M，N為QB的四等分點且靠近于Q點，當Q在B的右側運動時，說明：QM﹣BN的值不變，并求出其值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）存在，點P對應的數為-8、4；（3）4

【解析】

（1）先根據條件求出a，b的值，再求AB的長；

（2）先解方程求出x的值，得出點C在數軸上對應的數，從而得出PA+PB=12，設點P的對應數為m，再分3種情況討論分析，分別列式計算即可；

（3）設點Q的對應數為t，用含t的式子表示出QM，BN即可證明結論．

解：（1）由題意得：a=-6，b=2，

∴AB=2-(-6)=8；

（2）∵2x+1=3x－9

解得：x=10

∴點C對應的數為10，

∵BC=10-2=8，AB=2-(-6)=8，

∴BC＋AB=12=PA＋PB

設點P的對應數為m，

①當P在A左側時，-6-m+2-m=12，解得，m=-8；

②當P在A右側時，6+m+m-2=12，解得，m=4；

③當P在AB之間時，PA+PB=8舍去；

∴點P的對應數為-8、4；

（3）設點Q的對應數為t，

∴QA=t-(-6)=t+6，QB=t-2

∵M為QA的中點

∴

∵N為QB的四等分點

∴

∴

∴QM﹣BN的值不變，其值為4．