Question

【題目】已知拋物線y=x2，以D（﹣2，1）為直角頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接Rt△ADB（即A．D．B均在拋物線上）．直線AB必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（2，5）

【解析】

將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系建立起

系數(shù)與根的關(guān)系,又知兩直線垂直,可得斜率之積為-1,列出關(guān)于x、y的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系將方程轉(zhuǎn)化為直線的解析式,再判斷其所過(guò)定點(diǎn).

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的解析式為y=kx+b

由得

∴x1+x2=4k，x1x2=-4b,

y1+y2==4

y1y2=

∵AD⊥BD

kAD·kBD=-1

∴(y1-1)(y2-1)+( x1+2)(x2+2)=0

代入得

，

或b=-2k+5

代入y=kx+b

得y=kx+ 2k+1=k(x+2)+1，或y= kx-2k+5=k(x-2) +5

顯然AB不過(guò)（-2,1）點(diǎn)

所以直線AB的解析式為y=(x-2)k+5，AB過(guò)定點(diǎn)(2,5)