Question

【題目】如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）．則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為 ．

Answer 1

【答案】（3π﹣ ）cm2
【解析】解：作OH⊥DK于H，連接OK， ∵以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，

∴AD=2CD，
∴A'D=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DA'C=30°，
∴∠ODH=30°，
∴∠DOH=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面積為 =3πcm2 ，
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，
∴OH= cm，DH= cm；
∴DK=3 cm，
∴△ODK的面積為 cm2 ，
∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：（3π﹣ ）cm2 ．
所以答案是：（3π﹣ ）cm2 ．
【考點精析】掌握矩形的性質和切線的性質定理是解答本題的根本，需要知道矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．