Question

【題目】AD是△ABC的高，AC=2 ，AD=4，把△ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么線段BE的長(zhǎng)度為（ ）
A.2
B.2 或5
C.2
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖
①當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)時(shí)，由題意EA=EB=AC=2 ．
②當(dāng)高AD在△ACB′外時(shí)，設(shè)AB′=B′E=x．
在Rt△ADC中，CD= = =2，
由題意DE=DC=2，
在Rt△AED中，∵AB′2=AD2+DB′2 ，
∴x2=42+（x﹣2）2 ，
∴x=5．
∴線段BE的長(zhǎng)度為2 或5，
故選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．