Question

已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-5）
①求該函數(shù)的關(guān)系式；
②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
③將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′，求△OA′B′的面積．

Answer 1

（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²+4
將B（2，-5）代入得：a=-1
∴該函數(shù)的解析式為：y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3

（2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：（0，3）
令y=0，-x²-2x+3=0，解得：x₁=-3，x₂=1，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為：（-3，0），（1，0）

（3）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（-3，0），N（1，0）
當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位
故A'（2，4），B'（5，-5）
∴S_△OA′B′=

1

2

×（2+5）×9-

1

2

×2×4-

1

2

×5×5=15．