【題目】如圖，點
是二次函數
圖像上的任意一點，點
在
軸上.
（1）以點為圓心，
長為半徑作
.
①直線
經過點
且與軸平行，判斷與直線的位置關系，并說明理由.
②若與
軸相切，求出點坐標；
（2）
、
、
是這條拋物線上的三點，若線段
、
、
的長滿足
，則稱是、的和諧點，記做
.已知、的橫坐標分別是
，
，直接寫出的坐標_______.
【答案】（1）①
與直線相切.理由見解析；②
或
；（2）
或
.
【解析】
（1）①作直線
的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數圖象上點的特征證明線段相等即可；
②利用兩點之間的距離公式及二次函數圖象上點的特征構建方程即可求得答案.
（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據“和諧點”的定義及二次函數圖象上點的特征構建方程即可求得答案.
（1）①與直線相切.
如圖，過
作
直線，垂足為
，設
.
則
，
，即：
與直線相切.
②當與
軸相切時
∴
，
，即：
代入
化簡得：
或
.
解得：
，
.
或.
（2）已知
、
的橫坐標分別是
，
，代入二次函數的解析式得：
，
，
設
，
∵點B的坐標為
，
∴
，
，
，
依題意得：
，即
，
，即：
，
∴
(不合題意，舍去)或
，
把，代入得：
直接開平方解得：
，
，
∴
的坐標為：或
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.
（1）△ABC的面積是 .
（2）請以原點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應點分別為點A'、B'，點B'在第一象限；
（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應點P' 的坐標為 .
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）當⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．
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【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.
（1）如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
（2）如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知
的半徑為5，圓心
的坐標為
，交
軸于點
，交
軸于
，
兩點，點
是
上的一點（不與點、、重合），連結
并延長，連結
，
，
.
（1）求點的坐標；
（2）當點在
上時.
①求證：
；
②如圖2，在
上取一點
，使
，連結
.求證：
；
（3）如圖3，當點在
上運動的過程中，試探究
的值是否發生變化？若不變，請直接寫出該定值；若變化，請說明理由.
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【題目】閱讀下列材料：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個非零實數根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣
，x1x2＝
.
解決下列問題：已知關于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有兩個非零不等實數根x1，x2，設m＝
，
(Ⅰ)當n＝1時，求m的值；
(Ⅱ)是否存在這樣的n值，使m的值等于
？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，
=
，求CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線
，其頂點為A．
（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；
（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且
，求點B坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．
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