Question

【題目】鄂北公司以10元/千克的價格收購一批產品進行銷售，為了得到日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關系，經過市場調查獲得部分數據如表：

銷售價格x（元/千克）	10	15	20	25	30
日銷售量y（千克）	300	225	150	75	0

（1）請你根據表中的數據確定y與x之間的函數表達式；

（2）鄂北公司應該如何確定這批產品的銷售價格，才能使日銷售利潤W1元最大？

（3）若鄂北公司每銷售1千克這種產品需支出a元（a＞0）的相關費用，當20≤x≤25時，鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣15x+450；（2）這批產品的銷售價格定為20元，才能使日銷售利潤最大；（3）a的值為2

【解析】

（1）由表格數據變化規律可知：y是x的一次函數，然后利用待定系數法求一次函數解析式即可；

（2）根據“總利潤=每千克利潤×千克數”即可求出W1與x的函數關系式，然后利用二次函數求最值即可；

（3）根據“總利潤=每千克利潤×千克數”即可求出W2與x的函數關系式，然后根據對稱軸的位置分類討論，分別求出最值，然后列出方程即可求出結論．

解：（1）由表格可知： x每增加5，y都下降75

∴y是x的一次函數

設y與x之間的函數表達式為y＝kx+b，

則，

解得：k＝﹣15，b＝450，

∴y與x之間的函數表達式為：y＝﹣15x+450；

（2）設日銷售利潤W1＝y（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）

即W1＝﹣15x2+600x﹣4500

∵

∴當x＝﹣＝20時，W1有最大值1500元，

答：這批產品的銷售價格定為20元，才能使日銷售利潤最大；

（3）日獲利W2＝y（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），

即W2＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），

則對稱軸為x＝20+a

①若20+a ≥25，即a≥10時，則當x＝25時，W2有最大值，

即W2＝1125﹣75a＜1215（不合題意）；

②若20＜20+a ＜25，即0＜a＜10時，則當x＝20+a時，W2有最大值，

將x＝20+a代入，可得W2＝a2﹣150a+1500，

當W2＝1215時，a2﹣150a+1500＝1215，解得a1＝2，a2＝38（舍去），

綜上所述，a的值為2