Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），在上取一點(diǎn)，且∠CDE=50°．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）100°或115°．

【解析】

（1）先求出，再利用外角性質(zhì)得到，根據(jù)即可證得結(jié)論；

（2）分三種情況：①CE=DE，②CD=DE、③CD=CE分別求出答案.

（1）證明：∵，，

∴．

，．

又∵∠CDE=，

．

又∵∠A=∠B，AD=BE．

≌△BED．

（2）∵，

∴∠ACB=80°，

①當(dāng)CE=DE時(shí)，∠DCE=∠CDE=50°，

∴∠ACD=30°，

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°；

②當(dāng)CD=DE時(shí)，∠DCE=∠DEC=65°，

∴∠ACD=80°-65°=15°，

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=115°；

③當(dāng)CD=CE時(shí)，∠CED=∠CDE=50°，

∴∠DCE=80°，

此時(shí)不符合題意，舍去，

∴∠ADC的度數(shù)是100°或115°．

故答案為：100°或115°．