Question

（1）操作發現：
如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數量關系？并證明你的結論．
（2）類比探究：
如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．

Answer 1

（1）猜想線段GF=GC，
證明：連接EG，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
∴BE=EF，
∴EF=EC，
∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，
∴△ECG≌△EFG（HL），
∴FG=CG；

（2）（1）中的結論仍然成立．
證明：連接EG，FC，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
∴BE=EF，∠B=∠AFE，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵矩形ABCD改為平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵∠ECD=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D，
∴∠ECD=∠EFG，
∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF，
∴∠GFC=∠GCF，
∴FG=CG；
即（1）中的結論仍然成立．