Question

【題目】如圖所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B、C，AB=BC，E為BC的中點(diǎn)，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，則AB的長(zhǎng)度為（　　）

A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm

Answer 1

【答案】B

【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABC=∠ACD=90°,

∴∠AEB+∠A=90°.

∵AE⊥BD,

∴∠BFE=90°,

∴∠AEB+∠FBE=90°,

∴∠A=∠FBE，

又∵AB=BC，

∴△ABE≌△BCD，

∴BE=CD=4cm，AB=BC,

∵E為BC的中點(diǎn),

∴AB=BC=2BE=8cm．

故選B．

點(diǎn)睛:本題考查了等角的余角相等,三角形全等的判定與性質(zhì).運(yùn)用等角的余角相等，得出∠A=∠BFE，從而得到，△ABE≌△BCD是解答本題的關(guān)鍵．