Question

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點(diǎn)，且AP=BC+CP，Q為CD中點(diǎn)，求證：∠BAP=2∠QAD．

Answer 1

分析：作∠BAC的平分線交BC于N，交DC的延長(zhǎng)線于F，則CF=BC，進(jìn)而求證△ABN≌△FCN，進(jìn)而可得△ABN≌△ADQ，即∠BAN=∠DAQ，進(jìn)而證明∠BAP=2∠QAD．

解答：解：作∠BAC的平分線交BC于N，交DC的延長(zhǎng)線于F，CF=BC，

∵AB∥DF，∴∠BAN=∠CFN，
又∵CF=AB，∠FCN=∠ABN，
∴△ABN≌△FCN，
又∵AB=AD，∠ABN=∠ADQ，BN=DQ
∴△ABN≌△ADQ，
∠BAN=∠DAQ，
∴∠BAP=2∠QAD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABN≌△ADQ是解題的關(guān)鍵．