Question

【題目】已知多項式3x6﹣2x2﹣4的常數項為a，次數為b．

（1）設a與b分別對應數軸上的點A、點B，請直接寫出a＝　 　，b＝　 　，并在數軸上確定點A、點B的位置；

（2）在（1）的條件下，點P以每秒2個單位長度的速度從點A向B運動，運動時間為t秒：

①若PA﹣PB＝6，求t的值，并寫出此時點P所表示的數；

②若點P從點A出發，到達點B后再以相同的速度返回點A，在返回過程中，求當OP＝3時，t為何值？

Answer 1

【答案】（1）﹣4，6；（2）①4；②

【解析】

（1）根據多項式的常數項與次數的定義分別求出a，b的值，然后在數軸上表示即可；

（2）①根據PA﹣PB＝6列出關于t的方程，解方程求出t的值，進而得到點P所表示的數；②在返回過程中，當OP＝3時，分兩種情況：（Ⅰ）P在原點右邊；（Ⅱ）P在原點左邊．分別求出點P運動的路程，再除以速度即可．

（1）∵多項式3x6﹣2x2﹣4的常數項為a，次數為b，

∴a＝﹣4，b＝6．

如圖所示：

故答案為﹣4，6；

（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，

∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．

∵PA﹣PB＝6，

∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，

此時點P所表示的數為﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；

②在返回過程中，當OP＝3時，分兩種情況：

（Ⅰ）如果P在原點右邊，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；

（Ⅱ）如果P在原點左邊，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．