Question

如圖，直線AB與雙曲線的一個交點為點C，軸于點D，OD＝2OB＝4OA＝4． 求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

∵直線AB與雙曲線的一個交點為點C，CD⊥x軸與點D，OD=2OB=4OA=4，
∴OD=4，BD=OB=2，OA=1，
而CD∥OA，
∴△CDB≌△AOB，
∴CD=OA=1，
∴C（-4，1），A（0，-1），B（-2，0），
反比例函數的解析式為y=-，
設一次函數的解析式為y=kx+b，
依題意得，
b=-1，k=-
∴一次函數的解析式為y=-x-1．

由于OD=2OB=4OA=4，然后利用已知條件可以得到△CDB≌△AOB，由此即可得到C的坐標，然后利用待定系數法即可求解．