Question

已知一次函數的圖象與反比例函數()的圖象交于、兩點。
（1）求反比例函數和一次函數的解析式，求出點B的坐標；
（2）在同一坐標系中畫出兩個函數的圖像的示意圖，并觀察圖像回答：當為何值時，？                           
（3）已知點C（1，0），求出△ABC的面積。
（4）在BC上是否存在一點E，使得直線AE將△ABC的面積二等分，如果存在請你畫出這條直線，求出點E的坐標；如果不存在，請簡單說明理由。

Answer 1

（1）∵反比例函數y=的圖象經過點A（-2，1），
∴m=-2．
∴反比例函數的解析式是y=-．
∵點B（1，n）在反比例函數y=-的圖象上，
∴n=-2．
∴B（1，-2）．（2分）
∵一次函數的圖象經過點A（-2，1），B(1,-2)
∴k=-1,b=-1
∴一次函數的解析式是y=-x-1
（2）當x＜-2或0＜x＜1時，一次函數的值大于反比例函數的值．

(3)=3.
(4)存在，E為線段BC的中點，那么E點的坐標為（1，1）
理由是△ABE與△ACE是等底同高的兩三角形面積相等。

（1）把A點坐標代入求出反比例函數的解析式，然后再把B點坐標代入，求得n的值，進而寫出B點的坐標，然后把A、B兩點坐標代入求出一次函數的的解析式；
（2）根據列表、描點、連線這三步畫出兩函數的圖象，并分別在二、四象限找出一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍；
（3）以x軸分△ABC為二個三角形，求出它們的面積，從而得出△ABC的面積；
（4）利用同高等底的兩三角形的面積相等的性質求出E點坐標。