Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標（0，6），AC⊥y軸，且AC=AO，點B，C橫坐標相同，點D在AC上，tan∠AOD=，若反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點B、D．

（1）求：k及點B坐標；

（2）將△AOD沿著OD折疊，設頂點A的對稱點A1的坐標是A1（m，n），求：代數式m+3n的值以及點A1的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（6，2）；（2）（3.6，4.8）

【解析】

試題（1）先根據tan∠AOD=，A坐標（0，6）得出AD的長，再根據點D在反比例函數y=（x＞0）的圖象上可求出k的值，由BC∥AO，得出B點坐標；

（2）過點A1作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA1，根據AC∥x軸可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，設A1（m，n），可得出，m2+n2=2m+6n，，再根據勾股定理可得出m2+n2=36，于是得到結論．

解：（1）∵點A坐標（0，6），tan∠AOD=，

∴AD=2，

∴D（2，6）

∵點D在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，

∴6=，解得k=12，

∵AC=AO，點B，C橫坐標相同，

∴點B、C的橫坐標都是6，

∴BC∥AO，

∴B（6，2）；

（2）過點A1作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA1，

∵AC∥x軸，

∴∠A1ED=∠A1FO=90°，

∵∠OA1D=90°，

∴∠A1DE=∠OA1F，

∴△DEA1∽△A1FO，

∵A1（m，n），

∴=，

∴m2+n2=2m+6n，

∵m2+n2=OA12=OA2=36，

∴m+3n=18，

即m=18﹣3n，

∴（18﹣3n）2+n2=36，

解得n1=6（舍去），n2=4.8，

∴m=18﹣3×4.8=3.6，

即點A1的坐標為（3.6，4.8）．